UpToWhereErdkrümmung berechnen: Rechner und Tabelle
Diese Seite berechnet aus deiner Augenhöhe drei Dinge: wie weit dein Horizont entfernt ist, wie viel die Erdkrümmung von einem entfernten Objekt verdeckt und wie weit die Oberfläche auf einer beliebigen Strecke unter eine gerade Linie abfällt. Kostenlos, wahlweise mit atmosphärischer Refraktion, die den Horizont rund 8 Prozent weiter hinausschiebt.
- Geometrisch3,57 km pro sqrt(Meter)
- Mit Refraktion3,86, rund 8 Prozent weiter
- Funk, 4/3-Erde4,12
- KostenKostenlos, ohne Anmeldung
Erdkrümmung und Entfernung zum Horizont
Das ist reine Geometrie. Sie setzt voraus, dass zwischen dir und dem Ziel nichts steht, und genau das verletzt echtes Gelände.
Die Formel, und was sie voraussetzt
Alle Zahlen oben stammen aus einer Gleichung. Der Horizont liegt dort, wo deine Sichtlinie die Oberfläche streift, und diese Entfernung wächst mit der Wurzel deiner Höhe. Die doppelte Höhe bringt 41 Prozent mehr Horizont, nicht doppelt so viel.
Die Refraktion ist der zweite Term und kein Rundungsfehler. Die Luft wird mit der Höhe dünner, Licht wird an diesem Gradienten leicht nach unten gebrochen, und die Sichtlinie folgt der Krümmung ein Stück weit. Die übliche Korrektur macht aus der Konstanten 3,57 eine 3,86.
| Augenhöhe | Horizont, geometrisch | Mit Refraktion |
|---|---|---|
| 1,7 m | 4,7 km | 5,0 km |
| 5,0 m | 8,0 km | 8,6 km |
| 10 m | 11,3 km | 12,2 km |
| 30 m | 19,6 km | 21,1 km |
| 100 m | 35,7 km | 38,6 km |
| 300 m | 61,8 km | 66,9 km |
| 1.000 m | 112,9 km | 122,1 km |
| 2.962 m (Zugspitze) | 194,3 km | 210,1 km |
Die Zeile mit 1,7 m ist die Augenhöhe eines Erwachsenen, und deshalb sind es am Strand knapp 5 km und nicht die 10, die viele erwarten.
Erdkrümmung pro Kilometer, als Tabelle
Die meistgestellte Version der Frage lautet: wie viel ist es auf 1 km, auf 10, auf 100? Das ist der Abfall der Oberfläche gegenüber einer Geraden, die an deinen Füßen ansetzt, und er wächst mit dem Quadrat der Entfernung.
| Entfernung | Krümmungsabfall |
|---|---|
| 1 km | 0,08 m |
| 10 km | 7,85 m |
| 20 km | 31 m |
| 30 km | 71 m |
| 50 km | 196 m |
| 100 km | 785 m |
| 500 km | 19.590 m |
Abfall gegenüber der Tangentialebene. Wie viel von einem entfernten Objekt tatsächlich verdeckt ist, ist eine andere und kleinere Zahl, weil dein eigener Horizont schon ein Stück entfernt liegt. Der Rechner oben benutzt dafür deine Höhe.
Abfall ist nicht verdeckte Höhe
Das ist der häufigste Denkfehler in dieser Rechnung. Der Abfall wird von einer Tangentialebene an deinem Standort gemessen. Was ein entferntes Objekt verdeckt, wird dagegen von deinem Auge aus gemessen, jenseits deines eigenen Horizonts, und der frisst den ersten Teil des Abfalls bereits auf.
Auf 16 km fällt die Oberfläche rund 20 m ab. Ein Beobachter auf 1,7 m Augenhöhe verliert von einem Objekt in dieser Entfernung aber nur etwa 12 m. Die Differenz ist genau die Horizontentfernung des Beobachters.
Mit Gelände: warum die Karte zählt
Alles auf dieser Seite setzt eine glatte Kugel ohne alles voraus. Die wirkliche Frage ist fast nie diese. Sie lautet, ob man einen bestimmten Berg von einem bestimmten Fenster aus sieht, und die Antwort hängt an einem Höhenzug auf halber Strecke, an den niemand gedacht hat.
Zwei der Zahlen oben bleiben auch draußen richtig: der Krümmungsabfall und der Horizont über offenem Wasser. Die dritte, die verdeckte Höhe, ist eine Obergrenze. Gelände, das näher liegt als das Ziel, nimmt immer nur mehr weg.
Häufige Fragen
Wie viel Erdkrümmung pro km?
Rund 8 cm auf 1 km, gemessen als Abfall der Oberfläche unter einer Geraden. Auf 10 km sind es 7,85 m, auf 100 km rund 785 m. Der Wert wächst mit dem Quadrat der Entfernung, nicht linear.
Wie berechne ich die Erdkrümmung?
Der Abfall ist sqrt(R hoch 2 plus d hoch 2) minus R, mit dem Erdradius R von 6.371 km und der Entfernung d. Für die Entfernung zum Horizont gilt 3,57 mal die Wurzel deiner Augenhöhe in Metern, das Ergebnis in Kilometern.
Wie weit kann man aufgrund der Erdkrümmung gucken?
Aus Augenhöhe am Strand knapp 5 km, von einem 100 m hohen Hügel 36 km und vom Gipfel der Zugspitze rund 180 km. Hohe Objekte sieht man weiter, weil sich beide Horizonte addieren.
Wie weit ist der Horizont entfernt?
Das hängt allein an deiner Augenhöhe. Auf 1,7 m sind es 4,7 km, auf 10 m 11 km, auf 100 m 36 km. Mit normaler Refraktion jeweils rund 8 Prozent mehr.
Erdkrümmung auf 100 km, wie viel ist das?
Rund 785 m Abfall gegenüber einer Tangentialebene. Wie viel davon ein Objekt in 100 km Entfernung tatsächlich verdeckt, hängt von deiner eigenen Höhe ab und ist immer weniger.
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Jetzt einen echten Ort darunterlegen
Dieselbe Krümmung und Refraktion, angewandt auf das echte Gelände zwischen zwei Punkten, auf Höhendaten mit 30 m Auflösung.
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