UpToWhere
Foto: Doc Searls, CC BY 2.0, via Wikimedia Commons.
Certes matinades fredes de novembre, els qui matinen als turons de Barcelona fotografien una silueta blava i dentada que sura sobre l'horitzó marí cap al sud-sud-est, a contrallum del sol baix de l'alba. La silueta és la Serra de Tramuntana, la columna vertebral muntanyosa de Mallorca, a uns 190 km. Cada cop que circula una d'aquestes fotos, a sota arrenca la mateixa discussió. Bona part de la ciutat senzillament no s'ho creu. El fotògraf que ha documentat aquesta visual amb més rigor, Marc Bret, va escriure després d'una de les seves observacions que, malgrat les fotos, una gran part dels barcelonins continua sense creure que Mallorca es pugui veure realment des de la seva ciutat.
Foto: candi… a Flickr, CC BY 2.0.
I les millors matinades l'aparició no exigeix aclucar els ulls. El desembre del 2023 el meteoròleg de l'Observatori Fabra, Alfons Puertas, va caçar la Tramuntana sencera en silueta nítida contra l'alba, surant sobre els llums del port de Barcelona:
La incredulitat va rebre reforços internacionals unes setmanes abans d'aquell tuit, el novembre del 2023, quan Puertas va fotografiar Mallorca a l'alba des de la mateixa terrassa i la premsa va presentar la imatge com una que "desafia la ciència", amb l'argument que la curvatura terrestre hauria d'amagar l'illa del tot. L'única explicació disponible va ser un tuit que esmentava vagament la "refracció atmosfèrica".
Ningú en aquella discussió havia calculat el terreny. Els qui hi creuen citen fotos, els qui no hi creuen citen la curvatura de la Terra, i l'únic intent de rigor s'apuntala en simuladors de panoràmiques. Així que ho vam calcular nosaltres: totes les visuals des de sis llocs reals de Barcelona fins a sis cims repartits per Mallorca, sobre dades d'elevació de 30 m, amb curvatura i refracció dins de la geometria, més un escombratge per trobar l'alçada mínima exacta que cal i la quantitat exacta d'aire corbat que requereix cada albirament en disputa.
La versió curta: els qui hi creuen tenen raó, els escèptics tenen la física al revés, i la famosa foto "impossible" són dos fenòmens diferents compartint un mateix peu de foto.
Què vam calcular
Tot el que segueix surt del mateix motor que impulsa UpToWhere, treballant sobre el model d'elevació Copernicus de 30 m amb la curvatura terrestre i la refracció atmosfèrica integrades en la geometria. La refracció estàndard corba la llum suaument cap avall en trajectes llargs; el coeficient de manual per a aire ordinari és k = 0,13, i això és el que significa "estàndard" a tot aquest article. Vam calcular:
- Visuals punt a punt des de sis observadors reals de Barcelona (el cim del Tibidabo a 512 m, l'Observatori Fabra a 415 m, els Búnquers del Carmel a 262 m, dos punts de Montjuïc i el passeig marítim de la Barceloneta) fins a sis objectius que abasten tota la silueta insular: el Puig Major (1.436 m), el Puig de Massanella (1.364 m), el Teix (1.064 m), el Puig de Galatzó (1.027 m), la carena de la península de Formentor (uns 420 m) i l'illa de Sa Dragonera (353 m).
- Un escombratge de refracció sobre cada visual bloquejada, per trobar el coeficient exacte al qual apareixeria cada cim ocult, separant "necessita aire una mica inusual" de "necessita un petit miracle".
- Una cerca d'alçada mínima al passeig marítim: el nivell d'ull més baix, en metres sobre el mar, des del qual el Puig Major supera l'horitzó amb refracció estàndard.
- La direcció inversa, des del cim del Puig Major de tornada cap a Barcelona.
Des del Tibidabo, tres cims superen l'horitzó
Comencem pel mirador clàssic de la ciutat, el cim de 512 m del Tibidabo, des d'on Bret va fer les seves fotografies de 184–193 km el novembre del 2014. Amb refracció estàndard, sense anomalia de cap mena, el motor troba tres fragments separats de Mallorca alçant-se sobre l'horitzó marí:
| Objectiu | Alçada | Distància | Veredicte a k = 0,13 |
|---|---|---|---|
| Puig de Massanella | 1.364 m | 190 km | Visible, supera per 71 m |
| Puig Major | 1.436 m | 188 km | Visible, supera per 15 m |
| Puig de Galatzó | 1.027 m | 201 km | Visible, supera per 13 m |
| El Teix | 1.064 m | 193 km | Ocult, per 0,1 m |
| Carena de Formentor | ~420 m | 185 km | Oculta, cal k ≈ 0,31 |
| Sa Dragonera | 353 m | 205 km | Oculta, cal k ≈ 0,49 |
Foto: NASA, ISS064-E-406, domini públic, via Wikimedia Commons.
.jpg){kind=link}
Aquesta taula puntua els punts exactes dels cims. Per al quadre complet vam escombrar a més tot l'horitzó, un raig calculat cada mig grau: l'illa apareix com un skyline serrat que va del rumb 157° al 172°, quinze graus d'horitzó, amb la muralla del Puig Major i el Massanella al centre, la carena del Teix a la seva dreta, la punta solitària del Galatzó a la vora dreta, i trams de mar obert entre ells on el relleu més baix de l'illa queda enterrat sota l'horitzó. Així és exactament com els observadors han descrit sempre l'aparició, i el mateix Bret ho diu al seu article: les muntanyes apareixen de manera discontínua, amb alguns massissos separats entre si pel mar. La descripció popular i la geometria calculada coincideixen fins al detall.
Foto: Joan Gené, CC0, via Wikimedia Commons.
El Teix es mereix la seva pròpia frase. El seu punt de cim exacte falla per deu centímetres en un trajecte de 193 km, molt dins del soroll d'un model d'elevació de 30 m, així que honestament el cim no està ni visible ni ocult; està exactament sobre la línia de l'horitzó. La carena que presideix sobre Sóller apareix igualment: l'escombratge de mig grau troba el seu tall marítim traient un parell de centenars de metres aparents sobre el mar al rumb 166°.
I fixa't en el que passa uns centenars de metres vessant avall. Des de l'Observatori Fabra, 100 m més baix que el cim, el Teix es veu amb comoditat (el supera per 28 m) mentre que el Galatzó desapareix (li falten 31 m, necessitaria k ≈ 0,15). Dos miradors del mateix turó barceloní, a pocs minuts a peu l'un de l'altre, veuen dues Mallorques diferents. Amb marges tan fins, cada metre d'alçada de l'observador i cada pas per la carena redibuixen la silueta.
El mar no és l'obstacle. Ho és l'illa
Aquí ve la part contraintuïtiva. Des del Tibidabo, la visual cap al Puig Major supera el mar obert amb centenars de metres de marge. El que gairebé la bloqueja és la mateixa Mallorca.
L'últim obstacle camí del cim és l'espatlla marítima del mateix Puig Major, una carena d'uns 1.170 m situada uns 600 m per davant del pic; el cim la supera per tot just 15 m. I el mateix raig de l'horitzó talla l'illa aproximadament a la cota dels 700 m. Tot el que queda per sota d'aquesta altitud, els ports, els pobles, gairebé tota la línia de costa, roman enterrat rere la curva del mar, mentre que les carenes superiors queden a la vista. Els penya-segats marins més alts de la muralla marítima de la Tramuntana, que ronden els 700 m allà on la serralada s'enfonsa a l'aigua sota el Puig Major, cauen gairebé exactament sobre la línia, apareixent i desapareixent amb la refracció del dia. Així que la imatge que arriba a Barcelona és un tall horitzontal: la meitat superior d'una serralada, surant sense base visible.
Foto: Joan Gené, CC0, via Wikimedia Commons.
Per això l'aparició sura. La curvatura terrestre enfonsa l'extrem llunyà d'una visual de 188 km uns 2.400 m; un cop descomptada l'alçada de l'observador i la geometria de l'horitzó, l'altitud visible més baixa de l'illa des del Tibidabo ronda els 700 m. Del Puig Major i els seus 1.436 m, a Barcelona n'arriba més o menys la meitat superior; de l'illa en conjunt, gairebé res. El nostre article sobre quant amaga l'horitzó desenvolupa aquesta aritmètica per a qualsevol distància.
Des de quina alçada mínima es veu?
El Tibidabo va sobrat. La pregunta interessant és el llindar, i les afirmacions populars són sorprenentment concretes. Bret va explicar que havia vist l'illa des de només 95 m d'alçada a Montjuïc, i va citar l'albirament d'un altre observador des de 52 m sota "refracció excepcional".
Així que vam buscar el llindar directament: al passeig marítim de la Barceloneta, mirant el Puig Major a 181 km, el motor passa d'ocult a visible entre 91 i 93 m d'alçada d'ull amb refracció estàndard. Diguem-ne 92 m.
Ara contrastem les afirmacions populars amb aquest número:
- L'albirament des de 95 m funciona amb tres metres de marge. L'observació documentada més baixa de Mallorca des de Barcelona cau gairebé exactament sobre el llindar geomètric calculat. Bret no exagerava la seva sort; estava just a l'alçada on neix l'illa.
- L'afirmació dels 52 m necessita k ≈ 0,21, un seixanta per cent més de curvatura que l'aire estàndard. És una condició forta però perfectament real, de les que produeixen les matinades fredes sobre un mar temperat. L'observador la va anomenar refracció excepcional, i el número dona la raó a l'adjectiu.
- Un punt del vessant marí de Montjuïc a 86 m falla per molt poc: k = 0,132, un sospir per damunt de l'estàndard, el revela. En aquell vessant, qualsevol matinada lleugerament favorable, el cim hi és.
- Des de l'esplanada del castell, dalt del turó de 173 m de Montjuïc, el Puig Major es veu amb aire estàndard sense més.
- Des de la platja mateixa, dret a la vora de l'aigua, no funciona mai. La refracció necessària és k ≈ 0,74, terreny de conductes tèrmics profunds; a aquelles alçades estàs veient més un miratge que una muntanya.
Els miradors preferits de la ciutat s'ordenen sols al voltant d'aquests números. Els Búnquers del Carmel, a 262 m la terrassa de postes de sol més estimada de Barcelona, veuen els dos gegants amb folgança: el Puig Major supera per 27 m a 187 km i el Massanella per 50 m a 189 km, en línia amb el ventall de visuals de 189 km de la seva pàgina destacada. Tot el més baix de l'illa necessita aire ajudat des d'allà: el Teix amb k ≈ 0,19, el Galatzó amb k ≈ 0,27, Sa Dragonera amb k ≈ 0,64.
La foto "impossible" del 2023, dividida en les seves dues parts
La fotografia de l'Observatori Fabra que "desafia la ciència" conté dos albiraments diferents, i mereixen veredictes separats.
El primer és la silueta de les muntanyes. Des del Fabra, a 415 m, el Puig Major supera l'horitzó per 47 m i el Massanella per 50 m amb refracció estàndard. (Més marge, curiosament, que el que aconsegueix el cim situat 100 m per damunt: cada raig creua un osca diferent de la carena del davant de la mateixa illa, i l'osca del Fabra queda més baixa.) Sense anomalia, sense miratge, sense cap desafiament. Un meteoròleg que fotografia els cims de Mallorca des d'aquella terrassa en una alba serena de novembre està fotografiant geometria ordinària i permanent que la majoria de la ciutat simplement desconeix.
El segon és genuïnament extraordinari, i la cobertura de premsa mai es va adonar que aquella era la part interessant. La foto mostra els llums del Port de Sóller, un port a nivell del mar. Un objectiu a nivell del mar a 187 km és un problema completament diferent del d'un cim de 1.436 m: el nostre escombratge diu que aquells llums necessiten k ≈ 0,8 per arribar al Fabra, cinc o sis vegades la curvatura estàndard. Això no és refracció quotidiana; és un potent conducte tèrmic enganxat a la superfície del mar canalitzant la llum al voltant de la curva, el mateix mecanisme que de vegades mostra el perfil de Chicago a través del llac Michigan. Els cims d'aquella fotografia són geometria. Els llums del port són meteorologia, i meteorologia rara.
Així que allò de "desafia la ciència" era exactament erroni, dues vegades. La part presentada com a impossible és rutinària, i la part que ningú va comentar és la veritable anomalia, quantificable amb precisió com a tal.
I Mallorca pot veure Barcelona?
Estrictament sí, i no pot ser d'altra manera, perquè una visual és reversible: si el teu ull al Tibidabo rep llum del cim del Puig Major, un ull en aquell cim rep llum del teu pel mateix raig exacte. El motor ho confirma dins de la seva malla. El Tibidabo veu el Puig Major amb 15 m de marge; el Puig Major veu el cim del Tibidabo amb uns 4 m. (La petita diferència és comptabilitat, l'1,7 m d'alçada d'ull i les cel·les de terreny de 30 m canviant d'extrem, no física.)
El que no és simètric és el paisatge, perquè les dues ribes apilen la seva massa a altituds molt diferents. El raig rasant entre el passeig marítim de Barcelona i el cim és un únic objecte geomètric, i es pot llegir en tots dos sentits: des de Barcelona diu "has de pujar a 92 m per veure l'illa", i des del Puig Major diu "tot el que a Barcelona quedi per sota de 92 m no existeix". Aquesta segona lectura esborra gairebé tota la ciutat. Les platges, el port, l'Eixample, gairebé tot allò humà de Barcelona viu a poques desenes de metres del mar, així que des de Mallorca la ciutat s'esvaeix i només sobreviu la seva fina corona de turons: els 420 m superiors del Tibidabo i la serra de Collserola, els 80 m superiors de Montjuïc. Barcelona, a canvi de la banda de 700 m de Tramuntana que rep, només pot oferir això a l'illa.
Els veredictes del motor, llegits des del cim del Puig Major:
- El cim del Tibidabo és visible, amb uns 4 m de marge. Dues persones, una a cada cim, a 188 km, poden en principi veure's mútuament la muntanya. (Vistos els rècords que hem analitzat, una fotografia de 188 km sobre el Mediterrani seria una entrada respectable en qualsevol col·lecció de visuals llargues.)
- La platja de la Barceloneta queda oculta, 91 m per sota del raig rasant, el mateix llindar de la direcció d'anada, llegit al revés.
- Un terrat de 25 m a la Barceloneta necessitaria k ≈ 0,29 per aparèixer: la matinada d'hivern adequada, els pisos alts del perfil costaner parpellegen a l'existència per a un observador al Puig Major.
Així que l'illa veu Barcelona igual que Barcelona veu l'illa, com una franja fina de terreny alt surant sobre la curva. Només que Barcelona té molt menys per ensenyar.
Foto: NASA, ISS061-E-13409, domini públic, via Wikimedia Commons.
Quan mirar
La geometria munta l'escenari de manera permanent; els aerosols decideixen la funció. En 190 km d'aire mediterrani, la calitja ordinària d'estiu apaga el contrast molt abans que falli la geometria, i per això les dues fotografies que defineixen aquesta visual, la de Bret el 2014 i la de Puertas el 2023, es van fer a mitjan novembre. Aire fred i sec rere un front, un sol baix de l'alba retallant la silueta a contrallum i un mar temperat que aporta un punt extra de refracció prop de la superfície: aquesta és la recepta, i es dona un grapat de matinades cada tardor i hivern. L'article de Bret assenyala que la Tramuntana es deixa veure des de Barcelona diverses vegades l'any, cosa que encaixa amb la física i amb el registre fotogràfic.
Del costat de la geometria, la llista és curta: puja per damunt de 92 m, mira entre els rumbs 157° i 172°, i prefereix les matinades. Cada metre per damunt del llindar afegeix marge contra l'aire del dia. A l'alçada del Tibidabo l'skyline abasta quinze graus d'horitzó en condicions estàndard, de les serres de Ternelles i Tomir a l'extrem nord-oriental de la serralada al Galatzó a la seva punta sud-occidental, i els 15,5° que fa anys que citen els simuladors de panoràmiques coincideixen gairebé exactament amb aquest arc calculat. En les millors matinades refractives els extrems s'estiren cap a Formentor al 152° i Sa Dragonera al 175°: vint-i-tres graus de Mallorca a l'horitzó barceloní.
Com es van fer els números
Cada veredicte de dalt és un perfil de terreny recorregut mostra a mostra. Des de l'observador, el motor traça el camí de cercle màxim cap a l'objectiu sobre el model d'elevació Copernicus GLO-30, registrant l'angle ascendent més pronunciat que el terreny ha reclamat fins al moment; l'objectiu és visible si el seu cim queda per damunt d'aquell angle acumulat a la seva pròpia distància. La curvatura terrestre enfonsa el terreny llunyà d²/2R en el marc aparent de l'observador, i la refracció estira el radi terrestre efectiu en 1/(1−k), i per això un únic coeficient captura netament "quant es corba l'aire avui". Per a cada visual bloquejada vam repetir el perfil al llarg d'un rang de valors de k fins a trobar el punt exacte de canvi, i per a la pregunta del llindar vam bisecar l'alçada de l'observador fins que va canviar el veredicte. Les elevacions surten d'un model de superfície amb valors de cim reals (la seva cel·la del Puig Major marca 1.430 m enfront dels 1.436 m topografiats, el que és normal en una malla de 30 m sobre un pic afilat), i totes les dades d'entrada són públiques, així que l'estudi complet és reproduïble.
Comprova el teu propi horitzó
Cada afirmació disputada de "des d'aquí es veu" és ara un càlcul en lloc d'una discussió, i aquest va ocupar una tarda. Si la teva costa té la seva pròpia versió, una illa que apareix certes matinades, una muntanya que l'oncle d'algú jura haver vist un cop, es pot comprovar:
- Llança un viewshed de 360° des del teu punt i veu tot el que el terreny et deixa veure, en totes direccions.
- Fes servir el mode punt a punt per posar a prova una afirmació concreta, amb curvatura, refracció i el relleu bloquejant exacte amb nom i cognoms.
- O explora 162 miradors famosos que ja hem calculat, entre ells el Tibidabo, Montjuïc i els Búnquers del Carmel.
Posa a prova aquella visual sobre la qual has discutit — gratis
Preguntes freqüents
De debò es pot veure Mallorca des de Barcelona?
Sí. Amb refracció atmosfèrica estàndard, tres cims de la Serra de Tramuntana queden per damunt de l'horitzó marí vistos des dels 512 m del Tibidabo: el Puig de Massanella (supera per 71 m a 190 km), el Puig Major (15 m a 188 km) i el Puig de Galatzó (13 m a 201 km). No cal cap meteorologia inusual. El que limita els albiraments a la pràctica és la calitja, i per això les fotografies documentades es concentren en matinades fredes i serenes de tardor i hivern.
A quina alçada cal estar a Barcelona per veure Mallorca?
A uns 92 m sobre el mar, amb refracció estàndard, perquè el Puig Major superi l'horitzó; el motor canvia de veredicte entre 91 i 93 m al passeig marítim. L'albirament documentat més baix, des de 95 m a Montjuïc, queda tres metres per damunt d'aquell llindar calculat. Des de 52 m l'illa només apareix amb refracció forta (k ≈ 0,21), i des de la platja caldria k ≈ 0,74, que ja és terreny de miratge.
Per què Mallorca sembla fragments solts surant i no una illa?
Perquè la curvatura terrestre amaga aproximadament els 700 m inferiors de l'illa des de l'alçada del Tibidabo, i encara més des de miradors més baixos. El que treu el cap és una banda serrada de quinze graus: la muralla del Puig Major i el Massanella, la carena del Teix i la punta del Galatzó, separades per mar obert on el relleu intermedi queda sota la curva. Els penya-segats costaners cauen just sobre la línia, i els pobles, les platges i la mateixa Palma queden sota l'horitzó a totes hores de tots els dies.
Era real la foto de Mallorca del 2023 des de l'Observatori Fabra?
Sí, i conté dos fenòmens diferents. La silueta de les muntanyes era geometria ordinària: des dels 415 m del Fabra, el Puig Major supera l'horitzó per 47 m amb refracció estàndard. Els llums del Port de Sóller, a nivell del mar, eren la part genuïnament rara: arribar al Fabra requereix k ≈ 0,8, un fort conducte superficial diverses vegades superior a la curvatura atmosfèrica normal. Els cims no van desafiar la ciència, i els llums del port només van desafiar la meteorologia.
Es pot veure Barcelona des de Mallorca?
Sí, les mateixes visuals funcionen a la inversa, perquè els camins de la llum són reversibles: des del cim del Puig Major, el cim del Tibidabo supera l'horitzó per uns 4 m, així que els dos punts alts són mútuament visibles en principi. Però el cim veu molt poc de la ciutat: el mateix raig que exigeix 92 m d'alçada a Barcelona també amaga al cim tot el que a Barcelona quedi per sota de 92 m, i gairebé tota la ciutat és més baixa. Només sobreviuen els cims dels turons; els edificis de primera línia necessitarien k ≈ 0,29, una condició hivernal forta però ocasionalment real.
Com es va calcular això?
Traçant perfils de terreny punt a punt sobre el model d'elevació Copernicus GLO-30 de 30 m amb la curvatura terrestre i la refracció atmosfèrica dins de la geometria: sis observadors a Barcelona, sis objectius a Mallorca, un escombratge del coeficient de refracció sobre cada visual bloquejada per trobar el seu punt exacte de canvi, i una bisecció d'alçada al passeig marítim per trobar el llindar de 92 m. UpToWhere executa el mateix càlcul per a qualsevol parell de punts de la Terra.