UpToWhereCalculadora de curvatura de la Tierra y distancia al horizonte
Esta página calcula tres cosas a partir de la altura de tus ojos: a qué distancia está tu horizonte, cuánto oculta la curvatura de la Tierra de un objeto lejano y cuánto cae la superficie por debajo de una línea plana en cualquier distancia. Es gratuita, funciona en metros o pies y puede incluir la refracción atmosférica, que aleja el horizonte alrededor de un 8% respecto a la geometría pura.
- Constante geométrica3,57 km por sqrt(metro)
- Con refracción3,86, un 8% más lejos
- Radio, tierra 4/34,12
- CosteGratis, sin registro
Curvatura terrestre y distancia al horizonte
Esto es solo la geometría. Da por supuesto que no hay nada entre tú y el objetivo, que es justo lo que el terreno real incumple.
Qué da por supuesto la tabla del horizonte
Todos los números de arriba salen de una ecuación. El horizonte está donde tu visual roza la superficie, a una distancia que crece con la raíz cuadrada de tu altura. Duplicar la altura compra un 41% más de horizonte, no el doble.
La refracción es el segundo término y no es un redondeo. El aire se enrarece con la altitud, la luz se curva suavemente hacia abajo al cruzar ese gradiente y la visual sigue la curvatura un trecho en vez de salir por la tangente. La corrección estándar convierte la constante 3,57 en 3,86.
| Altura de tus ojos | Horizonte, geométrico | Con refracción |
|---|---|---|
| 1,7 m (5,6 ft) | 4,7 km (2,9 mi) | 5,0 km (3,1 mi) |
| 10 m (33 ft) | 11,3 km (7,0 mi) | 12,2 km (7,6 mi) |
| 30 m (100 ft) | 19,7 km (12,2 mi) | 21,3 km (13,2 mi) |
| 61 m (200 ft) | 27,9 km (17,3 mi) | 30,2 km (18,7 mi) |
| 100 m (328 ft) | 35,7 km (22,2 mi) | 38,6 km (24,0 mi) |
| 305 m (1.000 ft) | 62,3 km (38,7 mi) | 67,4 km (41,9 mi) |
| 1.000 m | 112,9 km (70,1 mi) | 122,1 km (75,9 mi) |
| 3,715 m (Teide) | 217,6 km (135,2 mi) | 235,3 km (146,2 mi) |
| 8,849 m (Everest) | 335,8 km (208,6 mi) | 363,2 km (225,7 mi) |
La fila de 1,7 m es la altura de los ojos de un adulto, y por eso la respuesta en la playa son unos 4,7 km y no los 10 que mucha gente espera.
¿El horizonte está a 11 km o a 19?
A los dos, y a ninguno. La pregunta no tiene una sola respuesta porque el horizonte se mueve con tus ojos, y cualquier número rotundo que hayas leído es en realidad una afirmación sobre alguien de pie en un sitio concreto. Al revés, la misma ecuación da la altura que necesita cada cifra.
| Horizonte a | Tienes que estar a esta altura | Con refracción |
|---|---|---|
| 7 mi (11 km) | 10 m (33 ft) | 9 m (28 ft) |
| 12 mi (19 km) | 29 m (96 ft) | 25 m (82 ft) |
| 20 mi (32 km) | 81 m (267 ft) | 69 m (228 ft) |
| 60 mi (97 km) | 732 m (2401 ft) | 625 m (2052 ft) |
La refracción baja la altura necesaria alrededor de un 14%, que es la misma extensión del 8% vista desde el otro lado.
La caída por curvatura no es la altura oculta
Este es el error más común del argumento y merece precisión. La conocida regla de 8 pulgadas por milla al cuadrado es real y es exacta: en 16 km la superficie cae de verdad unos 20 m por debajo de una línea plana trazada desde donde estás. Simplemente no responde a la pregunta que se le hace.
La caída se mide desde un plano tangente a tus pies. Lo que oculta un objeto lejano se mide desde tu ojo, más allá de tu propio horizonte, que está a cierta distancia y se come la mayor parte de esa primera caída. Un observador a 1,7 m mirando algo a 16 km pierde unos 12 m, no 20.
Pon tu altura en la calculadora y la cifra oculta ya lo tiene en cuenta. La diferencia entre los dos números es exactamente la distancia al horizonte del observador.
| Distancia | Caída, metros | Caída, pies |
|---|---|---|
| 1 mi | 0,20 m | 0,67 ft |
| 10 mi | 20 m | 67 ft |
| 50 mi | 508 m | 1667 ft |
| 100 mi | 2032 m | 6668 ft |
| 1 km | 0,08 m | 0,26 ft |
| 10 km | 7,85 m | 26 ft |
| 30 km | 71 m | 232 ft |
| 50 km | 196 m | 644 ft |
| 100 km | 785 m | 2575 ft |
| 500 km | 19.590 m | 64.272 ft |
Caída desde un plano tangente, que es lo que calcula la regla de las 8 pulgadas por milla al cuadrado. La altura oculta para un observador real siempre es menor, y la calculadora de arriba usa tu altura para obtenerla.
Con elevación: por qué importa el mapa
Todo lo de esta página supone una esfera lisa y sin nada encima. La pregunta real casi nunca es esa. Es si se ve una montaña concreta desde una ventana concreta, y la respuesta depende de una loma en la que nadie pensó a mitad de camino.
Dos de los números de arriba siguen siendo ciertos en el mundo real: la caída por curvatura y el horizonte sobre mar abierto. El tercero, la altura oculta, es una cota superior. El terreno más cercano que el objetivo solo puede quitar más.
Esa es la diferencia entre una fórmula y un modelo del terreno. UpToWhere recorre el suelo real entre dos puntos sobre datos de elevación de 30 m, aplica la misma curvatura y refracción, y te dice qué loma se interpone en vez de suponer que no hay ninguna.
Preguntas frecuentes
¿Hasta dónde se ve antes de que la Tierra se curve?
Desde la altura de los ojos de pie en una playa, unos 4,7 km, y unos 5 km con refracción estándar. En una colina de 100 m son 36 km, y desde la cima del Everest 336 km. La distancia al horizonte es 3,57 por la raíz cuadrada de tu altura en metros, en kilómetros.
¿Cuánta curvatura hay en 1 km?
Unos 8 cm, medidos como la caída de la superficie bajo una línea plana. En 10 km son 7,85 m y en 100 km unos 785 m.
¿Cuánto se curva la Tierra en 100 km?
Unos 785 m de caída respecto a un plano tangente. Cuánto se oculta realmente de un objeto a 100 km es otro número, y menor, porque tu propio horizonte ya está a decenas de kilómetros. Introduce tu altura en la calculadora para obtenerlo.
¿El horizonte está a 19 km?
Solo si tus ojos están a unos 29 m, la azotea de un décimo piso. Desde la playa no llega a 5 km.
¿Esta calculadora incluye la refracción?
Sí, como opción. El ajuste de refracción usa un radio terrestre efectivo un 17% mayor que el real, la corrección óptica estándar, que aleja el horizonte alrededor de un 8%. También hay un ajuste de radio 4/3, el convenio para vanos de radio.
¿Puedo usarla para saber si veré una montaña concreta?
Te da la respuesta geométrica, que es el techo. Que la veas de verdad depende del terreno intermedio, y para eso hace falta un perfil del terreno en lugar de una fórmula. Eso es lo que hace el mapa enlazado desde esta página.
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